Різниця між позиційної і непозиционной системою числення

Системи числення класифікуються на 2 основні різновиди - позиційні і непозиційної. У чому полягає специфіка тих і інших?

Зміст статті

• Що являє собою позиційна система числення?
• порівняння
• Таблиця

Що являє собою позиційна система числення?

Вже згадана система числення характеризується тим, що цифри в ній в залежності від своєї позиції щодо початку числа (при його прочитанні зліва направо) матимуть різну силу. Чим правіше розташована цифра - тим вона слабше. Наприклад, в числі 143 найсильніша цифра - 1, оскільки позначає сотню, далі по силі - 4, оскільки вона позначає десяток, третя за силою цифра - 3, так як вона відповідає одиничному числу.

Систем числення, що вважаються позиційними, в світі використовується досить багато. У числі найпоширеніших - двійкова (застосовується в програмуванні), десяткова (найбільше поширена в повсякденному житті), восьмерична і шістнадцяткова (в основному вони застосовуються в інженерній справі).

Що являє собою непозиційних система числення?

Відповідна система числення характеризується тим, що цифри в ній не завжди діляться по силі в залежності від позиції щодо початку числа. Різниця в їх силі, в принципі, можлива, але не завжди є правилом.

Наприклад, римське число XX (двадцять) складається з двох однакових за силою цифр X, кожна з яких позначає десять. У свою чергу, в числі XV (п'ятнадцять) перша цифра сильніше, оскільки відповідає десятковому основи, а друга - одиничному числу п'ять.

Крім того, в непозиционной системі числення, в якій використовуються римські цифри, число, розташоване лівіше, може бути слабшим. Наприклад, римська цифра IV, тобто 4, складається з більш слабкою, розташованої лівіше I (одиниці) і сильнішою, розташованої правіше V (п'ять). Цифра 4 утворюється, таким чином, за допомогою вирахування слабшої цифри з сильнішою.

порівняння

Головна відмінність позиційної системи числення від непозиционной полягає в тому, що в першій в структурі числа, що складається більш ніж з однієї цифри, всі цифри відрізняються за силою (в загальному випадку сильніше ті, що розташовані лівіше). У другій системі числення дана закономірність спостерігається тільки в деяких випадках. Цілком можливо, що в структурі числа будуть присутні цифри з однаковою силою. При цьому якщо сила цифр різна, необов'язково, що більш сильні будуть розташовуватися лівіше, може спостерігатися і зворотна ситуація.

Визначивши, в чому різниця між позиційної і непозиционной системою числення, зафіксуємо висновки в таблиці.

Таблиця