Звідки ж відбулися такі терміни такі, як:
- раціональне число.
- ірраціональне число.
А своє коріння вони витягли з латинського слова «ratio», що означає «розум». Виходячи з дослівного перекладу:
- Раціональне число - це «розумне число».
- Ірраціональне число, відповідно, «нерозумне число».
Загальне поняття раціонального числа
Раціональним числом вважається те число, яке можна записати у вигляді:
- Звичайної позитивної дробу.
- Негативною звичайного дробу.
- У вигляді числа нуль (0).
Іншими словами, до раціонального число підійде такі визначення:
- Будь-яке натуральне число є за своєю суттю раціональним, так як будь-яке натуральне число можна представити у вигляді звичайного дробу.
- Будь-яке ціле число, включно число нуль, так як будь-яке ціле число можна записати як у вигляді позитивної звичайного дробу, у вигляді від'ємної звичайного дробу, так і у вигляді числа нуль.
- Будь-яка звичайна дріб, і тут не має значення позитивна вона чи негативна, теж безпосередньо підходить до визначення оптимальної кількості.
- Так само в визначення можна віднести і змішане число, кінцеву десяткову дріб або нескінченну періодичну дріб.
Приклади раціонального числа
Розглянемо приклади раціональних чисел:
- Натуральні числа - «4», «202», «200».
- Цілі числа - «-36», «0», «42».
- звичайні дроби.
З перерахованих вище прикладів абсолютно очевидно, що раціональні числа можуть бути як позитивними так і негативними. Природно, число 0 (нуль), яке теж в свою чергу є раціональним числом, в той же час не відноситься до категорії позитивного або негативного числа.
Звідси, хотілося б нагадати загальноосвітню програму за допомогою наступного визначення: «Раціональними числами» - називаються ті числа, які можна записати у вигляді дробу х / у, де х (чисельник) - ціле число, а у (знаменник) - натуральне число.Загальне поняття і визначення ірраціонального числа
Крім «раціональних чисел» нам відомі і так звані «ірраціональні числа». Коротенько спробуємо дати визначення даними числах.
Ще древні математики, бажаючи обчислити діагональ квадрата по його сторонам, дізналися про існування ірраціонального числа.
Виходячи з визначення про раціональні числах, можна вибудувати логічний ланцюг і дати визначення ірраціонального числа.
Отже, по суті, ті дійсні числа, які не є раціональними, елементарно і є ірраціональними числами.
Десяткові дроби ж, що виражають ірраціональні числа, які не періодичні і нескінченні.
Приклади ірраціонального числа
Розглянемо для наочності невеликий приклад ірраціонально числа. Як ми вже зрозуміли, нескінченні десяткові неперіодичні дроби називаються ірраціональними, наприклад:
- Число «-5,020020002 ... (прекрасно видно, що двійки розділені послідовністю з одного, двох, трьох і т.д. нулів)
- Число «+7,040044000444 ... (тут ясно, що число четвірок і кількість нулів кожен раз ланцюжком збільшується на одиницю).
- Всім відоме число Пі (3,1415 ...). Так, так - воно теж є ірраціональним.
Взагалі всі дійсні числа є як раціональними так і ірраціональними. Говорячи простими словами, ірраціональне число не можна уявити у вигляді звичайного дробу х / у.
Загальний висновок і невеличке порівняння між числами
Ми розглянули кожне число окремо, залишилося відмінність між раціональним числом і ірраціональним:
- Ірраціональне число зустрічається при добуванні квадратного кореня, при розподілі окружності на діаметр і т.д.
- Раціональне число представляє звичайну дріб.
Укладемо нашу статтю декількома визначеннями:
- Арифметична операція, проведена над раціональним числом, крім поділу на 0 (нуль), в кінцевому результаті призведе теж до раціональному числу.
- Кінцевий результат же, при здійсненні арифметичної операції над ірраціональним числом, може привести як до раціонального так і до ірраціонального значенням.
- Якщо ж в арифметичній операції беруть участь і ті і інші числа (крім поділу або множення на нуль), то результат нам видасть ірраціональне число.
