Цифрами люди почали користуватися дуже давно. Для цього, в основному, вони використовували пальці рук. Люди просто показували на пальцях кількість об'єктів, про які вони хотіли повідомити. Так виникли і поступово закріпилися назви цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А як бути, якщо об'єктів більше, ніж пальців? Тоді доводилося показувати руки по кілька разів, що, звичайно, не всіх влаштовувало. І тоді розумники не те в Індії, не те в арабському світі, придумали ще одну цифру - нуль, що означає відсутність об'єктів, а разом з нею і десяткову систему числення. Десяткову тому, що використовується десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Число і десяткова система числення
Числа відрізняються від цифр тим, що можуть складатися як з однієї, так і з декількох цифр, записаних підряд. Десяткова система числення - це позиційна система. Значення цифри залежить від місця (позиції), яке вона займає в числі. Цифри - це теж числа, але складаються з однієї цифри, яка займає позицію в розряді одиниць. Якщо необхідно записати число, наступне по порядку за 9, то потрібно перейти до наступного розряду - розряду десятків.
Таким чином наступним числом буде 10 - один десяток, нуль одиниць, 11 - один десяток одна одиниця, 12 - один десяток дві одиниці, 25 - два десятка п'ять одиниць і так далі. Після числа 99 йде число 100 - одна сотня нуль десятків нуль одиниць. Далі додаються розряди тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч, мільйонів і т.д. Таким чином, додаючи зліва нові розряди, ми можемо користуватися все більшими й більшими числами.Дробові числа
Від перерахунку предметів, який здійснюється за допомогою натуральних чисел, людство природно перейшло до рахунку мір довжини, ваги і часу. І тоді виникла проблема як вважати нецілі частини. Природним чином з'явилися звичайні дроби: половина, третина, чверть, п'ята частина і т.п. Їх стали записувати у вигляді чисельника і знаменника: в знаменнику записували на скільки частин поділено ціле, а в чисельнику - скільки таких частин береться. Наприклад, половина - це 1/2, третина - 1/3, чверть - 1/4 і т.д.
десяткові дроби
Оскільки людство все більше використовувало десяткову систему числення, то для приведення записів дробових чисел до десяткового виду, дроби із знаменниками у вигляді розрядних одиниць 10, 100, 1000, 10 000 і т.д. почали записувати у вигляді десяткових дробів, де дрібна частина відокремлювалася від цілої комою або крапкою. Наприклад, 1/10 = 0.1, 1/100 = 0.01, 1/1000 = 0.001, 1/10000 = 0.0001. Більш того, звичайні дроби стали переводити в десятковий вигляд розподілом чисельника на знаменник і якщо точна заміна не вдавалася, то проводилася приблизно, з задовольняє практичні потреби людей точністю.
Римські цифри
Не треба думати, що звична нам десяткова система числення, з десятьма цифрами, використовувалася завжди і всюди. Наприклад, у знаменитій Римської імперії використовувалися зовсім інші цифри, які і зараз іноді використовуються для нумерації розділів у книгах, позначення століть і т.п. Ці цифри ми називаємо римськими і було їх всього сім: І - один, V - п'ять, Х - десять, L - п'ятдесят, С - сто, D - п'ятсот, М - тисяча. За допомогою цих семи цифр і записувалися всі інші числа. Якщо менша цифра стояла перед більшою, то вона віднімалася з більшою, а якщо після більшої, то додавалася до неї. Деякі однакові цифри можуть повторюватися не більше трьох разів поспіль. Наприклад, II - два, III - три, IV - чотири (5 - 1 = 4), VI - шість (5 + 1 = 6).
Інші системи числення
З початком розвитку обчислювальної техніки почали використовуватися і інші системи числення, ближчі машинам, ніж людям. Наприклад, природною для комп'ютерів є двійкова система числення, що складається з двох цифр: 0 і 1. Для прикладу запишемо декілька чисел поспіль, використовуючи двійкову систему числення: 0 - нуль, 1 - один, 10 - два (нуль одиниць і одна двійка), 11 - три (одна одиниця і одна двійка), 100 - чотири (нуль одиниць, нуль двійок, одна четвірка), 101 - п'ять (одна одиниця, нуль двійок, одна четвірка) і т.д. Тобто розрядні одиниці тут відрізняються в два рази: двійки, четвірки, вісімки і т.д.
Крім двійкової системи числення в обчислювальній техніці і програмуванні зараз широко використовується восьмерична і шістнадцяткова системи.
